科目：初中数学 来源：同步题 题型：单选题

已知弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，则弦AB与CD之间的关系为

[ ]

A.AB=2CD
B.AB<2CD
C.AB>2CD
D.不能确定

科目：初中数学 来源： 题型：

已知点O在直线l上，

AD

是以O为圆心的某圆上的一段弧，∠AOD=90°，分别过A、D两点作l的垂线，垂足为B、C．
（1）当点A、D在直线l的同侧时，试探索线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；当点A、D在直线l的两侧时，且AB≠CD时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论（不必证明）．

（2）如图，

当点A、D在直线l的同侧，如果AB=3，CD=4，点M是

AD

的中点，MN⊥BC，垂足为点N，求MN的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

已知点O在直线l上， $数学公式$ 是以O为圆心的某圆上的一段弧，∠AOD=90°，分别过A、D两点作l的垂线，垂足为B、C．
（1）当点A、D在直线l的同侧时，试探索线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；当点A、D在直线l的两侧时，且AB≠CD时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论（不必证明）．
（2）如图，

当点A、D在直线l的同侧，如果AB=3，CD=4，点M是 $数学公式$ 的中点，MN⊥BC，垂足为点N，求MN的长．

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科目：初中数学 来源：2010年上海市闸北区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•闸北区一模）已知点O在直线l上，

是以O为圆心的某圆上的一段弧，∠AOD=90°，分别过A、D两点作l的垂线，垂足为B、C．
（1）当点A、D在直线l的同侧时，试探索线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；当点A、D在直线l的两侧时，且AB≠CD时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论（不必证明）．

（2）如图，

当点A、D在直线l的同侧，如果AB=3，CD=4，点M是

的中点，MN⊥BC，垂足为点N，求MN的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（）

A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定

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科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：013

已知

、

是同圆的两段弧，且

=2

，则弦AB与CD之间的关系为

A．AB=2CD　　B．AB<2CD　　　　C．AB>2CD 　　D．不能确定

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科目：初中数学 来源： 题型：

类比学习：
我们已经知道，顶点在圆上，且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角，如图1，∠APB就是圆周角，弧AB是∠APB所夹的弧．
类似的，我们可以把顶点在圆外，且角的两边都和圆相交的角叫做圆外角，如图2，∠APB就是圆外角，弧AB和弧CD是∠APB所夹的弧，

新知探索：
图（2）中，弧AB和弧CD度数分别为80°和30°，∠APB=

25

°，
归纳总结：
（1）圆周角的度数等于它所夹的弧的度数的一半；
（2）圆外角的度数等于

所夹两弧的度数差的一半

．
新知应用：
直线y=-x+m与直线y=-

3

x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B．经过A、B、C三点作⊙E，点P是第一象限内⊙E外的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，
设∠APC=θ．
①求A点坐标； ②求⊙E的直径；
③连接MN，求线段MN的长度（可用含θ的三角函数式表示）．

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科目：初中数学 来源：2012年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

类比学习：
我们已经知道，顶点在圆上，且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角，如图1，∠APB就是圆周角，弧AB是∠APB所夹的弧．
类似的，我们可以把顶点在圆外，且角的两边都和圆相交的角叫做圆外角，如图2，∠APB就是圆外角，弧AB和弧CD是∠APB所夹的弧，

新知探索：
图（2）中，弧AB和弧CD度数分别为80°和30°，∠APB=______°，
归纳总结：
（1）圆周角的度数等于它所夹的弧的度数的一半；
（2）圆外角的度数等于______．
新知应用：
直线y=-x+m与直线y=

x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B．经过A、B、C三点作⊙E，点P是第一象限内⊙E外的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，
设∠APC=θ．
①求A点坐标； ②求⊙E的直径；
③连接MN，求线段MN的长度（可用含θ的三角函数式表示）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知

AB

、

CD

是同圆的两段弧，且

AB

=2

CD

，则弦AB与2CD之间的关系为（　　）

A、AB=2CD

B、AB＜2CD

C、AB＞2CD

D、不能确定

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．

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