已知∠AOB，按如下步骤作图：以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点D、E；分别以D、E为圆心、OD长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；作射线OC，并连接线段DC、EC、DE．小彬根据作图得出以下结论：①OC平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四边形ODCE是菱形；④DE=DC；⑤OC与DE互相垂直平分．其中正确的是

1. A.
   ①③⑤
2. B.
   ①②③⑤
3. C.
   ①③④⑤
4. D.
   ②③④⑤

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

（1）已知：如图，线段a；
请按下列步骤画图：（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准．）

①画线段AB=a；
②画线段AB的中点O，画∠AOB的平分线OM；
③以O为顶点画出表示东南西北的十字线（按照上北下南，左西右东的规定），画出表示北偏西30°的射线OC．
（2）请求出在（1）题所画的图形中∠AOM与∠AOC的度数．