抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点关系是

1. A.
   没有交点
2. B.
   有两个交点
3. C.
   只有一个交点
4. D.
   交点数不能确定

若抛物线y＝x²＋2x－m＋1与x轴没有交点，则方程x²＋mx＋12m－1＝0的根的情况是

[　　]

如图：抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线1与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

    (1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数解析式；

    (2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

    (3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的F点坐标(请直接写出点的坐标，不要求写过程)；如果不存在，请说明理由。

已知：如图，抛物线y=x²-（m+2）x+3（m-1）与x轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线y₁=-2x+m+6经过点N，交y轴于点F．
（1）求这条抛物线和直线的解析式．
（2）又直线y₂=kx（k＞0）与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y₁交于点P，分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H．
①试用含有k的代数式表示；
②求证：．
（3）在（2）的条件下，延长线段BD交直线y₁于点E，当直线y₂绕点O旋转时，问是否存在满足条件的k值，使△PBE为等腰三角形？若存在，求出直线y₂的解析式；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=x²+2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C₁的顶点坐标；
（2）在如图所示的直角坐标系中画出C₁的大致图象．
（3）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（-3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；
（4）若P（n，y₁），Q（1，y₂）是C₁上的两点，且y₁＞y₂，求实数n的取值范围．

已知二次函数y=x²+2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点.

（1）求C₁的顶点坐标；

（2）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；