Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图①所示拼在一起，CB与DE重合．

 　 (1)试说明：四边形ABFC为平行四边形；

 　 (2)取BC中点O，将△ABC绕点O顺时针方向旋转到如图②中△A'B'C'位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并说明你的猜想．

 　 (3)在(2)的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形（不要求说理）．

如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图（甲）所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△A′B′C′，AB分别与A′C、A′B′相交于点D、E，如图（乙）所示。

(1）、△ABC至少旋转多少度才能得到△A′B′C′？说明理由；

(2）、求△ABC与△A′B′C′重叠部分（即四边形CDEF）的面积。（若取近似值，则精确到0.1）

(2006，遂宁)如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得，AB分别与、相交于点D、E，如图(乙)所示．

(1)△ABC至少旋转多少度才能得到?说明理由；

(2)求△ABC与重叠部分(即四边形CDEF)的面积．(若取近似值，则精确到0.1)

已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点Ｅ、B(D)、

C在同一条直线上．其中∠E=90°, ,，现将△DEF

沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C 点重合时停止运动，设运动时

间为t秒．

(1) 试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；

(2) 试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；

(3) 当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到       

△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为，若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由．

已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点Ｅ、B(D)、
C在同一条直线上．其中∠E=90°, ,，现将△DEF
沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C 点重合时停止运动，设运动时
间为t秒．
(1) 试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；
(2) 试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；
(3) 当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到       
△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为，若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由．