将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（    ）

A.AB=A′B′　　       B.AB∥A′B′

C.∠A=∠A′    D.△ABC≌△A′B′C′

 

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°.

操作示例

    小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）．

（Ⅰ）思考与实践：

（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形，请帮他说明理由；

（2）类比图2的剪拼方法，请你在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图．

 

 

        图1                 图2

（Ⅱ）发现与运用：

1.1.4          E

小白发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．

请你选择下面两题中的一题作答：（多做不加分，两题都做按第一题计分）

(1)如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点， EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。

                                                                    

图4

（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

 

如图（1），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c．
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新图形．（如图2）
思考发现  
小敏在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PED的位置，易知PE与PF在同一直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一直线上，那么构成的新图形是一个四边形，而且进一步可证得，该四边形是一个特殊的平行四边形--矩形．
实践探究
（1）矩形ABEF的面积是．（用含a、b、c的式子表示）
（2）类比图（2）的剪接办法，请你就图（3）和图（4）中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．（注：图（3）和图（4）中的四边形均为梯形）

解决问题
小明原来有一块七巧板，形状为平行四边形ACDE，如图（5）所示，不小心损坏了一条边变成了五边形ABCDE的形状如图（6）所示，小明现在打算将图（6）中五边形在不改变其面积的前提下通过裁剪与拼接变成一个平行四边形，请你帮他画出剪接的示意图，并说明理由．

如图（1），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c．
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新图形．（如图2）
思考发现  
小敏在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PED的位置，易知PE与PF在同一直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一直线上，那么构成的新图形是一个四边形，而且进一步可证得，该四边形是一个特殊的平行四边形--矩形．
实践探究
（1）矩形ABEF的面积是______．（用含a、b、c的式子表示）
（2）类比图（2）的剪接办法，请你就图（3）和图（4）中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．（注：图（3）和图（4）中的四边形均为梯形）

解决问题
小明原来有一块七巧板，形状为平行四边形ACDE，如图（5）所示，不小心损坏了一条边变成了五边形ABCDE的形状如图（6）所示，小明现在打算将图（6）中五边形在不改变其面积的前提下通过裁剪与拼接变成一个平行四边形，请你帮他画出剪接的示意图，并说明理由．

“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国向实施绕月探测工程迈出了重要的一步，这是我国航天事业发展中的又一里程碑，嫦娥一号升空后一共进行了4次变轨，其变轨的瞬间可以用平面图形近似解释为：如图，正方形ABCD的边长为1，将线段绕点A顺时针旋转90°至AP₁，形成圆弧

DP1

完成第一次加速变轨；将线段BP₁绕点B顺时针旋转90°至BP₂，形成圆弧

P1P2

完成第二次加速变轨；将线段CP₂绕点C顺时针旋转90°至CP₃，形成圆弧

P2P3

完成第三次加速变轨；将线段DP₃绕点D顺时针旋转90°至DP₄，形成圆弧

P3P4

完成第四次加速变轨，仔细阅读后回答下列问题：
（1）体会上述所反映的规律，最后一次变轨飞向月球的前后曲线可以近似地理解为：直线与圆的位置关系是（选填：相离，相切，相交）
（2）按照图示要求，求从点D开始到点P₄结束，飞行的轨道线的长度．（保留π）