科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，以△ABC的顶点A为圆心，r为半径的圆与边BC交于D、E两点，且AC²=CE•CB．
（1）求证：r²=BD•CE；
（2）设以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S，若BD、CE的长是关于x的方程x²-mx+3m-5=0的两个实数根，求S=

π

2

时的r的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

已知：a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边（a＞b）．二次函数y=（x-2a）x-2b（x-a）+c²的图象的顶点在x轴上，且sinA、sinB是关于x的方程（m+5）x²-（2m-5）x+m-8=0的两个根．
（1）判断△ABC的形状，关说明理由；
（2）求m的值；
（3）若这个三角形的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）的边长．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

已知：如图，以△ABC的顶点A为圆心，r为半径的圆与边BC交于D、E两点，且AC²=CE•CB．
（1）求证：r²=BD•CE；
（2）设以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S，若BD、CE的长是关于x的方程x²-mx+3m-5=0的两个实数根，求S= $数学公式$ 时的r的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

已知：如图⊙O是以等腰三角形ABC的底边BC为直径的外接圆，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD与OA、
AC分别交于点E、F延长BA、CD交于G．
（1）试证明：BF=CG．
（2）线段CD与BF有什么数量关系？为什么？
（3）试比较线段CD与BE的大小关系，并说明理由．

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科目：初中数学 来源：1997年江苏省南京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边（a＞b）．二次函数y=（x-2a）x-2b（x-a）+c²的图象的顶点在x轴上，且sinA、sinB是关于x的方程（m+5）x²-（2m-5）x+m-8=0的两个根．
（1）判断△ABC的形状，关说明理由；
（2）求m的值；
（3）若这个三角形的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）的边长．

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科目：初中数学 来源：2001年江苏省无锡市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，以△ABC的顶点A为圆心，r为半径的圆与边BC交于D、E两点，且AC²=CE•CB．
（1）求证：r²=BD•CE；
（2）设以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S，若BD、CE的长是关于x的方程x²-mx+3m-5=0的两个实数根，求S=

时的r的值．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知：a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边（a＞b）．二次函数y=（x-2a）x-2b（x-a）+c²的图象的顶点在x轴上，且sinA、sinB是关于x的方程（m+5）x²-（2m-5）x+m-8=0的两个根．
（1）判断△ABC的形状，关说明理由；
（2）求m的值；
（3）若这个三角形的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）的边长．

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科目：初中数学 来源：同步题 题型：单选题

已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是

[ ]

A.a=15，b=12，c=1
B.a=5，b=12，c=12
C.a=5，b=12，c=13
D.a=5，b=12，c=14

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科目：初中数学 来源： 题型：

附加题：
已知：如图⊙O是以等腰三角形ABC的底边BC为直径的外接圆，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD与OA、

AC分别交于点E、F延长BA、CD交于G．
（1）试证明：BF=CG．
（2）线段CD与BF有什么数量关系？为什么？
（3）试比较线段CD与BE的大小关系，并说明理由．

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科目：初中数学 来源：2010年黑龙江省双鸭山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

附加题：
已知：如图⊙O是以等腰三角形ABC的底边BC为直径的外接圆，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD与OA、AC分别交于点E、F延长BA、CD交于G．
（1）试证明：BF=CG．
（2）线段CD与BF有什么数量关系？为什么？
（3）试比较线段CD与BE的大小关系，并说明理由．

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