科目：初中数学 来源：同步题 题型：单选题

如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为

[     ]

A.1
B.
C.
D.

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图所示，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．
（1）线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想；
（2）若旋转角为30°，AB=

5

，求线段HG的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

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科目：初中数学 来源：期末题 题型：证明题

如图所示，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A₁B₁C₁D₁，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由（写出证明及计算过程）。

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科目：初中数学 来源：同步题 题型：填空题

如图所示，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于（    ）。

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科目：初中数学 来源：新教材完全解读　九年级数学　(下册)　(配华东师大版新课标) 华东师大版新课标 题型：068

如图所示，一个画有五个边长为1的正方形的纸片，要把它剪成三块，拼接成一个正方形ABCD，请你在图中画出如何裁剪．

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科目：初中数学 来源： 题型：

把边长为40厘米的正方形ABCD沿对角线AC截成两个三角形，在两个三角形内如图所示剪下两个内接正方形M、N，则M、N的面积的差是

 

平方厘米．

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科目：初中数学 来源：2013年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG按图①放置，点B、D分别在AE、AG上，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜45°）．
（1）连接BE、DG，如图②所示，求证：BE=DG；
（2）连接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，连接PQ，如图③所示．
①当PQ∥BD时，求证：∠PAB=∠QAD；
②求证：旋转过程中△PCQ的周长等于定值2a．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

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科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

已知正方形ABCD的边长AB=k（k为正整数），正三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1，将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置。

（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动，图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图。
请你探究：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=_______时，顶点P第一次回到原来的起始位置。
（2）若k=2，则n=_______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置。
（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）。

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