科目：初中数学 来源：同步题 题型：证明题

如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取一点E，在BA的延长线上取一点D，使AD=AE，连接DE并延长交BC于F。
求证：DF⊥BC。
若把条件“AD=AE”与结论“DF⊥BC”互换，是否还成立，试证之。
若把条件“AB=AC”与结论“DF上BC”互换呢？

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9、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，AD=AE，∠EDC=20°，则∠BAD的度数是（　　）

A、20°

B、40°

C、60°

D、无法确定

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7、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且∠BAD=30°，点E在AC 上，AD=AE，则∠EDC为

15

度．

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24、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．
解：需添加条件是

BD=CD，或BE=CF

．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A．求证：BD=2CD．

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20、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）找出图中全等的三角形，并写出；
（2）选出其中的一对，并证明．

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22、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．△ABE与△ACE全等吗？为什么？

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19、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
（1）添加一个条件

BD=CD

，使DE=DF；
（2）证明（1）的结论．

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21、如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC反向延长线上一点，在AB上截取AF=AE，请问EF与BC是怎样的位置关系？说明理由．

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