如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   45° 或135°
4. D.
   60° 或120°

如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，延长BA到E，使AE＝AB，连接DE，OE，OE交AD于点F．求证：

(1)直线DE是⊙O的切线；

(2)EF＝2FO．

如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，折线段ABCD的位置如图所示．
（1）把折线段ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出相应的图形A₁B₁C₁D₁；
（2）在（1）的条件下，△AOA₁外接圆的半径为______．

（1）计算；
（2）已知，四边形ABCD顶点都在4×4正方形网格的格点上，如图所示，请用直尺和圆规画出四边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置，这个圆所对的圆心角的度数是________．

如图，直角坐标系中，已知点A（3，0），B（t，0）（0＜t＜），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点E是直线OC与正方形ABCD的外接圆除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F．
（1）求证：△OBC≌△FBA；
（2）一抛物线经过O、F、A三点，试用t表示该抛物线的解析式；
（3）设题（2）中抛物线的对称轴l与直线AF相交于点G，若G为△AOC的外心，试求出抛物线的解析式；
（4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上？若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由．