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    已知函数，如果不等式f(x)＞0的解集是（-1，3），则不等式f(-2x)＜0的解集是

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    科目：高中数学 来源：期末题 题型：单选题

    已知函数，如果不等式f(x)＞0的解集是（-1，3），则不等式f(-2x)＜0的解集是
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(
    12
    )=1    ，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．
    （1）求f（1）；
    （2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    1
    2
    ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
    （1）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
    （2）设函数f（x）的最大值为g（a），试证明不等式：g（a）＞ln（1+
    a
    2
    ）-1
    （3）首先阅读材料：对于函数图象上的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（x0∈（x1，x2）），使得f（x）在点M处的切线l∥AB，则称AB存在“相依切线”特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，则称AB存在“中值相依切线”．请问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+x2-bx+4（a≠0）在x=1处取到极值．
    （Ⅰ）求a，b满足的关系式；
    （Ⅱ）解关于x的不等式f（x）+2x＞1-6ax；
    （Ⅲ）当-
    13
    ＜a＜0    时，给定定义域为D=[0，1]时，函数y=f（x）是否满足对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜1，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式
    n
    i=1
    |m(xi)-m(xi-1)|≤M    恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：
    n
    i=1
    f(x)=f(x1)+f(x2)+    …+f（xn））

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）设a＞0，若函数f（x）在区间（a，a+
    1
    2
    ）上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
    k2-k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）若函数在区间（t，t+
    1
    2
    ）（其中t＞0）上存在极值，求实数t的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
    a
    x+1
    恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x），当x、y∈R时，恒有f（x）-f（y）=f（x-y）．
    （Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；
    （Ⅱ）如果x＜0时，f（x）＞0，并且f（2）=-1，试求f（x）在区间[-2，6]上的最值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意x∈[-2，6]，不等式f（x）＞m2+am-5对任意a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0且f（xy）=f（x）+f（y）
    （1）求f（1），并求证：f（
    1
    x
    ）=-f（x）
    （2）证明f（x）在定义域上是增函数．
    （3）如果f（
    1
    3
    ）=-1求满足不等式f（
    1
    x-2
    ）≥2的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，如果实数m，n满足不等式组
    f(m2-6m+21)+f(n2-8n)＜0
    m＞3
    ，那么m2+n2的取值范围是（　　）

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