科目：高中数学 来源： 题型：

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科目：高中数学 来源：广州一模 题型：解答题

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，连结A₁C、BD．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥BD；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-BCD的体积．

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科目：高中数学 来源： 题型：

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科目：高中数学 来源：2007年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，连结A₁C、BD．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥BD；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-BCD的体积．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，

E是棱CC₁上的点，且CE=CC₁.
（1）求三棱锥C—BED的体积；
（2）求证：A₁C⊥平面BDE.

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科目：高中数学 来源：同步题 题型：单选题

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为

[     ]

A.
B.
C.
D.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省宿州市灵璧中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M为棱CC₁上一点．
（1）若，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）是否存在这样的点M使得BM⊥平面A₁B₁M？若存在，求出C₁M的长；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市七校高三（下）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M为棱CC₁上一点．
（1）若，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）是否存在这样的点M使得BM⊥平面A₁B₁M？若存在，求出C₁M的长；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年贵州省贵阳市重点中学高三（下）七校联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M为棱CC₁上一点．
（1）若，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）是否存在这样的点M使得BM⊥平面A₁B₁M？若存在，求出C₁M的长；若不存在，请说明理由．

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