科目：高中数学 来源： 题型：

函数y=（

4

3

）^x，x∈N₊是（　　）

A．增函数

B．减函数

C．奇函数

D．偶函数

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科目：高中数学 来源： 题型：

函数y=x+

a

x

(x＞0)有如下性质：若常数a＞0，则函数在(0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞)上是增函数．已知函数f(x)=x+

m

x

（m∈R为常数），当x∈（0，+∞）时，若对任意x∈N，都有f（x）≥f（4），则实数m的取值范围是

．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

函数y=（

4

3

）^x，x∈N₊是（　　）

A．增函数

B．减函数

C．奇函数

D．偶函数

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=e^x，g（x）=x²+4x+5，g（x）的导函数为g'（x）（e为自然对数底数）．
（Ⅰ）若函数y=

f(2x)

e

-ag'（x）+4a有最小值0，求实数a的值；
（Ⅱ）记h（x）=f（x+2n）-ng（x）（n为常数），若存在唯一实数x₀，同时满足：（i）x₀是函数h（x）的零点；（ii）h′（x₀）=0．试确定x₀、n的值，并证明函数h（x）在R上为增函数．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数y=f（x）定义在R上，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n），当m≠n时，f（m）≠f（n）；
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：f（x）在R上是增函数；
（3）设A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＜f（1）}，B={（x，y）|f（ax+by+c）=1，a，b，c∈R，a≠0}，若A∩B=∅，求a，b，c满足的条件．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设函数y=f（x）定义在R上，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n），当m≠n时，f（m）≠f（n）；
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：f（x）在R上是增函数；
（3）设A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＜f（1）}，B={（x，y）|f（ax+by+c）=1，a，b，c∈R，a≠0}，若A∩B=Φ，求a，b，c满足的条件．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=e^x，g（x）=x²+4x+5，g（x）的导函数为g'（x）（e为自然对数底数）．
（Ⅰ）若函数y=

f(2x)

e

-ag'（x）+4a有最小值0，求实数a的值；
（Ⅱ）记h（x）=f（x+2n）-ng（x）（n为常数），若存在唯一实数x₀，同时满足：（i）x₀是函数h（x）的零点；（ii）h′（x₀）=0．试确定x₀、n的值，并证明函数h（x）在R上为增函数．

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科目：高中数学 来源：孝感模拟 题型：解答题

设函数f（x）=x³+ax和g（x）=bx²+c的一个交点为P（1，m），函数f（x）与g（x）在P点处的切线的斜率的和为2，
（1）用m表示a、b、c；
（2）若函数y=f（x）-g（x）在(-∞，-

1

3

)上是增函数，在(-

1

3

，n)上是减函数，求m的值及n的范围．

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科目：高中数学 来源：2008-2009学年湖北省孝感市高三第一次统考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x³+ax和g（x）=bx²+c的一个交点为P（1，m），函数f（x）与g（x）在P点处的切线的斜率的和为2，
（1）用m表示a、b、c；
（2）若函数y=f（x）-g（x）在

上是增函数，在

上是减函数，求m的值及n的范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax²+lnx（x＞0），g（x）=2x（x∈R），函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（0，+∞）上为增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设f′（x）、h′（x）分别是f（x）、h（x）的导函数，若方程h′（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解，
①令函数m_n（x）=[f′（x）]ⁿ-f（xⁿ+

1

xn

），其中n∈N^*且n≥2.2函数y=m_n（x）在区间（0，+∞）上的最小值；
②求证：对任意的正实数x，都有

n

i=2

1

mi(x)

＜

5

6

．

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