科目：初中数学 来源： 题型：

9、如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（　　）

A、四边形AEDF是平行四边形

B、如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

C、如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形

D、如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

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18、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA、下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有

①②③④

（只填写序号）．

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如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD=CE，DB=1cm，AE=4cm．
（1）求CE的长；
（2）若四边形BCDE的面积为4C㎡，求△ADE的面积．

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如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是（　　）

A、y=5x

B、y= 4 5 x

C、y= 5 4 x

D、y= 9 20 x

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如图，在△ABC中，点D在边AB上，且DB=DC=AC，已知∠ACE=108°，BC=2．
（1）求∠B的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比

5 -1

2

．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求AD的长；
③在直线AB或BC上是否存在点P（点A、B除外），使△PDC是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．

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25、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°那么四边形AEDF是

矩

形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是

菱

形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是

正方

形，证明你的结论（仅需证明第3）题结论）

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如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在DE的延长线上，且CF∥AB，AD•EF=BD•DE．求证：DE∥BC．

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如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C，且AD=3厘米，BD=5厘米，AC=6厘米，求线段EC的长．

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18、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是

矩

形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是

菱

形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是

正方

形．

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37、如图，在△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于（　　）

A、15°

B、18°

C、20°

D、22.5°

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