如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点C′、M、N．解答下列问题：
（1）求出该抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON沿直线BB′翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由；
（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．

如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，，…，，，

若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则=       ， +++…+=           ．（用n的代数式表示）

如图1，△ABC表示一块含有30°角的直角三角板，30°所对的边AC的长为2，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线所对应的二次函数关系式；
（3）如图2，等腰直角△DEF的斜边DE始终在x轴上移动，且DE=．问当其直角顶点F的初始位置落在y轴的负半轴时，△DEF经过怎样的平移后点F才落在（1）中的抛物线上？