科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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科目：初中数学 来源：2011年浙江省宁波市初中数学复习评估练习（三）（解析版） 题型：解答题

如图，等边三角形ABC的边长为，它的顶点A在抛物线上运动，且BC∥x轴，点A在BC的上方．
（1）当顶点A运动至原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？请说明理由．
（2）△ABC在运动过程中被x轴分成两个部分，若上下两部分的面积之比为1：8（即S_上部分：S_下部分=1：8），求顶点A的坐标．
（3）△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，求顶点C的坐标．

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16、如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D﹑E分别是为AB﹑AC上的点，将四边形DBCE沿直线DE折叠，点B﹑C分别落在B′﹑C′处，且都在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为

6

cm．

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如图，等边三角形ABC的边长为3，点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合），且AP=BQ，AQ、CP相交于点E．
（1）如设线段AP为x，线段CP为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当△CBP的面积是△CEQ的面积的2倍时，求AP的长；
（3）点P、Q分别在AB、BC上移动过程中，AQ和CP能否互相垂直？如能，请指出P点的位置；如不能，请说明理由．

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如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）

A、 1 2

B、 2 3

C、 3 4

D、1

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如图，等边三角形ABC的边长为2

3

，它的顶点A在抛物线y=x2-2

3

x上运动，且BC∥x轴，点A在BC的上方．
（1）当顶点A运动至原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？请说明理由．
（2）△ABC在运动过程中被x轴分成两个部分，若上下两部分的面积之比为1：8（即S_上部分：S_下部分=1：8），求顶点A的坐标．
（3）△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，求顶点C的坐标．

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如图，等边三角形ABC的边长为4，P是三角形内角任意一点，过点P作三边的垂线PD、PE、PF，垂足分别为D、E、F．则PD+PE+PF=

2

3

2

3

．

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如图，等边三角形ABC的边长为a，点P在AB上，点Q在BC的延长线上，AP=CQ，连接PQ与AC相交于点D，作PE⊥AC于E，则DE=

1

2

a

1

2

a

．

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如图，等边三角形ABC的边长为2，BC边上的高交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则AE的长是

3

2

3

2

．

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如图，等边三角形ABC的边长为a，若D、E、F、G分别为AB、AC、CD、BF的中点，则△BEG的面积是（　　）

A． 3 64 a2

B． 3 32 a2

C． 3 16 a2

D． 3 8 a2

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