小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S_{四边形ABCD}=S_△ABF（S表示面积）

问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km²）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．

如图，三条公路a，b，c两两相交，每个交点处都有一城市，分别为A、B、C现准备在由城市A、B、C围成的△ABC内建一个物流中心．

(1)要求物流中心P到三条公路距离相等，请确定P点位置，写出作法，并说明理由．

(2)从长远规划，物流中心P需分别修公路到A、B、C，为了使到A、B、C的路程相等，则OP应建在何处，写出作法，并说明理由．

A、在△ABC三条中线的交点

B、在△ABC三条角平分线的交点

C、在△ABC三条高线的交点

D、在△ABC三边垂直平分线的交点