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    若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|
    2x-3
    x-1
    |    ，则下列结论中正确的是（　　）
    A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-
    1
    2
    ，t+
    1
    2
    ]    恒成立
    B．对任意t∈R，0≤f（x）≤2在[t-
    1
    2
    ，t+
    1
    2
    ]    恒成立
    C．对任意t∈R-，f（x）在[t-
    1
    2
    ，t+
    1
    2
    ]    上始终存在反函数
    D．对任意t∈R+，f（x）在[t-
    1
    2
    ，t+
    1
    2
    ]    上始终存在反函数
    C
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|
    2x-3
    x-1
    |    ，则下列结论中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

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    2x-3
    x-1
    |    ，则下列结论中正确的是（　　）
    A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-
    1
    2
    ，t+
    1
    2
    ]    恒成立
    B．对任意t∈R，0≤f（x）≤2在[t-
    1
    2
    ，t+
    1
    2
    ]    恒成立
    C．对任意t∈R-，f（x）在[t-
    1
    2
    ，t+
    1
    2
    ]    上始终存在反函数
    D．对任意t∈R+，f（x）在[t-
    1
    2
    ，t+
    1
    2
    ]    上始终存在反函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（-1+x）=f（-1-x），当x∈[-2，-1]时，f（x）=t（x+2）3-t（x+2）（t∈R），记函数y=f（x）的图象在（
    1
    2
    ，f（
    1
    2
    ））处的切线为l，f′（
    1
    2
    ）=1．
    （Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
    （Ⅱ）点列B1（b1，2），B2（b2，3），…，Bn（bn，n+1）在l上，A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0）依次为x轴上的点，如图，当n∈N*时，点An，Bn，An+1构成以AnAn+1为底边的等腰三角形．若x1=a（0＜a＜1），求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a使得数列{xn}是等差数列？如果存在，写出a的一个值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）定义在R上单调递减且f（0）≠0，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=φ，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若任意的x∈R，不等式f（ax2）+f（ax+1）＞0恒成立，则a的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）定义域为D，若满足：
    ①f（x）在D内是单调函数；
    ②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域为[
    m
    2
    ，
    n
    2
    ]，那么就称y=f（x）为“减半函数”．若函数f（x）=loga(ax+t)(a＞0，a≠1，t≥0)是“减半函数”，则t的取值范围为
    （0，
    1
    4
    ）
    （0，
    1
    4
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x、y∈R，都满足f（x）•f（y）=f（x+y），则下列四个结论中，正确的个数是（　　）
    （1）f（0）=0；     （2）对任意x∈R，都有f（x）＞0；     （3）f（0）=1；
    （4）若x＜0时，有f（x）＞f（0），则f（x）在R上的单调递减．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数y=f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x、y∈R，都满足f（x）•f（y）=f（x+y），则下列四个结论中，正确的个数是（　　）
    （1）f（0）=0；     （2）对任意x∈R，都有f（x）＞0；     （3）f（0）=1；
    （4）若x＜0时，有f（x）＞f（0），则f（x）在R上的单调递减．
    A．1个B．2个C．3个D．0个

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    科目：高中数学 来源：2011年山东省实验中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    函数y=f（x）定义在R上单调递减且f（0）≠0，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=φ，则a的取值范围是    ．

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    科目：高中数学 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（-1+x）=f（-1-x），当x∈[-2，-1]时，f（x）=t（x+2）3-t（x+2）（t∈R），记函数y=f（x）的图象在处的切线为l，．
    （Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
    （Ⅱ）点列B1（b1，2），B2（b2，3），…，Bn（bn，n+1）在l上，A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0）依次为x轴上的点，如图，当n∈N*时，点An，Bn，An+1构成以AnAn+1为底边的等腰三角形．若x1=a（0＜a＜1），求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a使得数列{xn}是等差数列？如果存在，写出a的一个值；如果不存在，请说明理由．

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