函数y=x+1xA．[2.+∞)B．C．D．——青夏教育精英家教网—

科目：高中数学 来源： 题型：

函数y=x+

1

x

（x＞0）的值域为（　　）

A、[2，+∞）

B、（2，+∞）

C、（0，+∞）

D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

函数y=x+

1

x

（x＞0）的值域为（　　）

A．[2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（0，+∞）

D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中数学 来源： 题型：

函数y=

1

x+1

的定义域为集合A，集合B={x|ax-1＜0，a＞0}，集合c={x|log

1

2

x＞1}．
（1）求A∪C；
（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源：上海 题型：解答题

已知函数y=x+

a

x

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+

2b

x

（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x²+

c

x2

（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+

1

x

)n+(

1

x2

+x)n（n是正整数）在区间[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有
f（x+y）=f（x）f（y）
（Ⅰ）求f（0），判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

1

f(-2-an)

(n∈N*)
①求{a_n}通项公式．
②当a＞1时，不等式

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

a2n

＞

12

35

(loga+1x-logax+1)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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科目：高中数学 来源：江西模拟 题型：解答题

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有
f（x+y）=f（x）f（y）
（Ⅰ）求f（0），判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

1

f(-2-an)

(n∈N*)
①求{a_n}通项公式．
②当a＞1时，不等式

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

a2n

＞

12

35

(loga+1x-logax+1)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=1-

1

x

（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜

1

4

B．0＜m＜

1

4

C．m＜

1

4

且m≠0

D．m＞

1

4

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=1-

1

x

（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是

m∈(0，

1

4

)

m∈(0，

1

4

)

．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

已知函数f（x）=1-

1

x

（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是______．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
（Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
（Ⅱ）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（Ⅲ）判断函数f(x)=

3

4

x+

1

x

(x＞0)是否为闭函数？并说明理由．

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