Question

8．黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个数后，其余各数平均数是35$\frac{7}{17}$，则擦去的数是7．

Answer 1

分析 设原来有n个数，因为其余的数的平均数为35$\frac{7}{17}$，所以，n-1是17的倍数；n应该在70左右，因为17×4=68，首先试n=69，由高斯求和公式即可求出原来这列数的和；n-1=68，其余的数的和是68×35$\frac{7}{17}$=2408，二者相减可得擦去的数是多少．据此解答．

解答 解：设原来有n个数，
因为其余的数的平均数为35$\frac{7}{17}$，所以，n-1是17的倍数；n应该在70左右，
因为17×4=68，首先试n=69；
擦掉的自然数是：
（1+69）×69÷2-35$\frac{7}{17}$×68
=2415-2408
=7．
答：擦去的数是7．
故答案为：7．

点评 这是一个难度较高的等差数列的数字题，解题思路是由所给缺项的等差数列的平均数，推出项数，然后求数列的和．再用它减掉所剩各项数的和，得数就是擦掉的数．