Question

（2008?武汉）如图，将2、3、4、5、6、7、8、9这八个数，放在长方体的八个顶点上，使六个面中每一个面上任意三数之和不小于13，那么一个面上四数之和的最小值是

20

．

Answer 1

分析：根据六个面中每一个面上任意三数之和不小于13，可先设第一个数最小，进而求出其它的数，从而解答．

解答：解：情形1：这个面上出现数2．
设其余三个数为a，b，c，因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于13，这样a+b，b+c，c+a这三个数至少要不小于11，12，13．故（a+b）+（b+c）+（c+a）≥11+12+13，即a+b+c≥18，
加上1之后，四个数之和≥20

情形2：这个面上不出现数2．
显然依题意不能同时出现3，4，5，因为3+4+5=12＜13．
于是，这些数至少有3，4，6，7，3+4+6+7=20．
故4数之和的最小值为20．

点评：本题主要考查最小值问题，抓住六个面中每一个面上任意三数之和不小于13这一条件进行选值是解答本题的关键．