Question

8．（1）一个分数的分子，分母相差3，如果分子、分母同时加上13后，可化简成最简分数$\frac{6}{7}$，求原分数．
（2）若$\frac{3}{4}$＜x＜$\frac{5}{6}$，且x是分母为48的最简分数，试求出x．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知：一个分数的分子小于分母，据此可知一个分数的分子与分母相差3，就是分母比分子大3，设分母为x，分子表示x-3，如果分子、分母同时加上13后，可约简成$\frac{6}{7}$，据此列出方程，然后解答即可求出该分数的分子分母各是多少；
（2）首先把两个分数化为分母为48的分数，找出介于这两个分数之间的最简分数即可．

解答 解：（1）设分母为x，分子表示x-3，由题意可得：
  $\frac{x-3+13}{x+13}=\frac{6}{7}$
 （x+10）×7=（x+13）×6
         7x+70=6x+78
    7x+70-6x=6x+78-6x
           x+70=78
      x+70-70=78-70
                x=8；
分子：x-3=8-3=5，
所以原来分数是$\frac{5}{8}$，
答：原分数是$\frac{5}{8}$；
（2）$\frac{3}{4}=\frac{36}{48}$，$\frac{5}{6}=\frac{40}{48}$，
所以$\frac{3}{4}$＜x＜$\frac{5}{6}$的分母为48的最简分数是$\frac{37}{48}$，即x=37．

点评 解答（1）关键是由题意可知分子比分母小3，设分母为x，则分子就是x-3，然后根据题意列出方程，求出该分数的分子分母各是多少．（2）的关键是利用分数的基本性质把两个分数化为分母相同的分数．