Question

10．莲外有一栋5层的教学大楼，每层楼有10间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，1分钟内可通过200名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟同通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有30名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生．当同时开启一道正门和一道侧门时，1分钟内可以通过200名学生．根据以上条件可以列出方程组求解；
（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学生人数，教学大楼最多的学生人数，还可以求出全大楼学生通过这4道门所有的时间，再比较．

解答 解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．
$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2y）=560①}\\{x+y=200②}\end{array}\right.$
①-②×2得：y=80
把y=80代入②，得：x=120

答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；

（2）这栋楼最多有学生5×10×30=1500（名），
拥挤时5分钟四道门可通过5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（名），
因为1600＞15000．
所以建造的4道门符合安全规定．

点评 解题关键是根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．