A
分析：（1）如果两个长方形的周长相等，长与宽相差越小面积就越大，当长和宽相等时（正方形）面积最大．由此解答．
（2）等边三角形是三条边都相等的三角形；等腰三角形是两条边相等的三角形；根据定义即可作出判断．
（3）有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，正方形和正方形都是特殊的平行四边形．据此解答即可．
（4）三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，则三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，据此解答即可．
解答：（1）周长相等的长方形，其面积不一定相等，故错误；
（2）因为等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是两条边相等，
所以等边三角形一定是等腰三角形；
（3）正方形和正方形都是特殊的平行四边形；
（4）因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，
所以三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
故选：A．
点评：（1）此题考查的目的是，当两个长方形的周长相等，这样的长方形有多种情况，长与宽的差越小面积就越大．
（2）考查了等腰三角形与等边三角形的含义，等边三角形是特殊的等腰三角形．
（3）解决本题的关键是明确长方形和正方形是特殊的平行四边形．
（4）解答此题的主要依据是：三角形、平行四边形面积的计算公式．
