Question

1

2×7

+

1

7×12

+

1

12×17

+

1

17×22

+…+

1

92×97

+

1

97×102

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，分母中的两个因数都相差5，且分子都为1，因此提出

1

5

，把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，解决问题．

解答： 解：

1

2×7

+

1

7×12

+

1

12×17

+

1

17×22

+…+

1

92×97

+

1

97×102

=

1

5

×[（

1

2

-

1

7

）+（

1

7

-

1

12

）+（

1

12

-

1

17

）+（

1

17

-

1

22

）+…+（

1

92

-

1

97

）+（

1

97

-

1

102

）]
=

1

5

×[

1

2

-

1

102

]
=

1

5

×

25

51

=

5

51

故答案为：

5

51

．

点评：完成此题，注意分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果．