Question

如图．在带箭头和刻度的射线上依次作100个圆（相邻两圆的半径相差1厘米）．
（1）第100个圆的周长比第99个圆的周长多多少厘米？
（2）每相邻两个圆的周长相差多少厘米？
（3）第89个圆的周长比第93个圆的周长少多少厘米？
（4）求这100个圆的周长之和．

Answer 1

分析：（1）设第99个圆的半径为r，第100个圆的半径为r+1，则根据圆的周长公式S=2πr，分别求出两个圆的周长，进而求出两个圆的周长差；
（2）由（1）得出规律内外相邻两圆的周长差等于环宽（内外半径差）的2π倍，而跟内外圆的半径大小无关；
（3）因为第89个圆和第93个圆相差4个1厘米，由此根据内外两圆的周长差等于环宽（内外半径差）的2π倍，解答即可；
（4）根据圆的周长公式S=2πr，得出100个圆的周长和是2π（1+2+3+4+5+…+100）解答即可．

解答：解：（1）设第99个圆的半径为r厘米，第100个圆的半径为r+1，
2π（r+1）-2πr=2πr+2π-27πr=2π（厘米）；
这说明了内外两圆的周长差等于环宽（内外半径差）的2π倍，而跟内外圆的半径大小无关；

（2）因为相邻两圆的半径相差1厘米，所以每相邻两个圆的周长相差：2π×1=2π（厘米），

（3）因为第89个圆和第93个圆相差4个1厘米，
所以第89个圆的周长比第93个圆的周长少：2π×4=8π（厘米），

（4）2π×（1+2+3+4+5+…+100），
=5050×2π，
=10100π（厘米）
答：这100个圆的周长之和是10100π厘米．

点评：利用圆的周长公式S=2πr推导出内外两圆的周长差等于环宽（内外半径差）的2π倍是解答此题的关键．