Question

如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，
（1）a+b的最小可能值是多少？
（2）a+b的最大可能值是多少？

Answer 1

分析：先考虑通常情况（a、b、c、d均大于10），他们的个位数可以排除0、2、4、5、6、8等数．那么还剩下1、3、7、9．由于这些数两两不同，而又满足等式a+b=c+d，那么只有唯一配对方式：个位数必须3+7=1+9．那么就可能有13+17=11+19、23+27=21+29、13+27=11+29、23+17=21+19等等的可能性，但因为需要a+b最小，所以在a、b、c、d均大于10的情况下13+17=11+19为最佳组合，即a+b=30．
接着考虑a+b的最大可能值，最大的两位质数依次是：71、79、89、97，又71+97=79+89，因此，a+b的最大可能值是71+97=79+89=168．

解答：解：（1）可能有13+17=11+19、23+27=21+29、13+27=11+29、23+17=21+19等等的可能性，但因为需要a+b最小，所以在a、b、c、d均大于10的情况下13+17=11+19为最佳组合，即a+b=30．
（2）最大的两位质数依次是：71、79、89、97，又71+97=79+89，因此，a+b的最大可能值是71+97=79+89=168．

点评：完成本题要在充分了解质数概念的基础上，进行推理和判断，解决问题．