Question

一个各位数字互不相同的5位数，能被3、5、7、11整除，那么这个五位数最小是

 

，最大是

 

．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：根据被5整除的数的特征，然后确定个位数字，根据3、7、11、13整除数的特征，结合最大最小综合考虑得出答案即可．

解答： 解：①被5整除的数的特征，确定个位数字为0或5，
要求最小值，不妨设这个五位数为10AB5，
A+B是3的倍数，AB5-5×2是11和7的倍数，
由于差的个位是5，则77×5=385，
AB5=395，3+9=12是3的倍数，符合条件，
则这个数是10395；
②要求最大值，不妨设这个五位数为98CD5，
C+D除以3余2，CD5-98是11和7的倍数，由于差的个位是7，
则77×11=847，CD5是945，数字9重复；
或者77×1=77，CD5是175，1+7除以3余2，符合条件，五位数是98175．
如果这个数为98CD0，C+D除以3余1，CD0-98是11和77的倍数，
由于差的个位是2，则77×6=462，CD0是560，
5+6=11除以3余2，不满足条件，
因此最大的五位数是98175．
故答案为：10395、98175．

点评：此题考查数的整除特征，注意抓住数字的特点，找准着手点与落脚点．