Question

一个三位数除以37余13，除以36余1，这个三位数是多少？

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：根据题意，设这个三位数除以37的商是a，这个数除以36的商是b，则37a+13=36b+1，所以36b-12=37a，整理，可得12（3b-1）=37a；然后根据3b-1的取值情况分类讨论，求出符合条件的b是值是多少，最后根据被除数=除数×商+余数，用36乘以b，再加上1，求出这个三位数是多少即可．

解答： 解：设这个三位数除以37的商是a，这个数除以36的商是b，
则37a+13=36b+1，
所以36b-12=37a，
整理，可得12（3b-1）=37a；
（1）当3b-1=37时，b=

38

3

，不符合题意；
（2）当3b-1=37×2时，b=25，符合题意；
（3）当3b-1=37×3时，b=

112

3

，不符合题意；
（4）当3b-1=37×4时，b=

149

3

，不符合题意；
（5）当3b-1=37×6时，b=

223

3

，不符合题意；
（6）当3b-1=37×12时，b=

445

3

，不符合题意；
所以这个三位数是：36×25+1=901．
答：这个三位数是901．

点评：此题主要考查了带余除法问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要明确：被除数=除数×商+余数．