Question

式子1×2×3×4×5×6×…×1000-6分别除以3、5、7、9、…、99得到的49个余数的和是

 

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Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：从1乘到1000的阶乘，必定能被3、5、7、9、…、99的所有数整除；1000的阶乘-6除以99的余数与1000！+99-6除以99的余数相同，都是93；那么1000！-6除以7，…，99的余数分别为1，3，5，7…，93；再分析1000！-6除以3的余数与1000！+6-6除以3的余数相同是0，同理1000！-6除以5的余数为4；把这99个余数加起来，即可得解．

解答：解：3、5、7、9、…、99的所有数整除；1000的阶乘-6除以99的余数与1000！+99-6除以99的余数相同，都是93；那么1000！-6除以7，…，99的余数分别为1，3，5，7…，994；再分析1000！-6除以3的余数与1000！+6-6除以3的余数相同是0，同理1000！-6除以5的余数为4；
所以99个余数的和是0+4+（1+3+5+…+93）=2213．
故答案为：2213．

点评：此题考查了数字问题，分别求出除以各个数的余数是解决此题的关键．