Question

在图中，△ABC的面积是52平方厘米，AC=13，△FDC是等腰直角三角形，又由△ADC与△ABD面积相等，求△ADF的面积是多少？

Answer 1

分析：△ABC若以BC为底，△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，则它们的高相等，△ADC与△ABD面积相等都是26平方厘米，根据三角形的面积公式可知它们的底也相等，即BD=CD；
△ADC以AC为底，那么DF就是AC边上的高，根据它的面积和AC的长度就可以求出DF的长度，进而可求AF的长度，再根据直角三角形的面积公式就可以求出△ADF的面积．

解答：解：因为：S△ABC=52平方厘米，
所以S△ADC=S△ABD=52÷2=26（平方厘米）；
又因为AC=13cm，△FDC是等腰直角三角形，
所以DF=S△ADC×2÷AC，
=26×2÷13，
=4（厘米）；
因为CF=DF，即CF=4厘米，
所以AF=AC-CF=13-4=9（厘米）；
S△ADF=4×9÷2=18（平方厘米）；
答：△ADF的面积是18平方厘米．

点评：本题是对三角形面积的利用，根据三角形的面积公式和面积与底的关系求出△ACD的面积，再根据△ACD的面积求出△ADF的高和底，进而求出面积．