解:设BC为x厘米,
4×6-6x÷2=10.5,
24-3x=10.5,
24-3x+3x=10.5+3x,
24-10.5=10.5-10.5+3x,
3x=13.5,
x=13.5÷3,
x=4.5;
答:线段BC的长是4.5厘米.
分析:由“阴影部分A的面积比阴影部分B的面积大10.5平方厘米”,所以,A的面积-B的面积=10.5,即长方形ABDF的面积-三角形ABC的面积=10.5,由此设出BC为x厘米,分别根据长方形的面积公式与三角形的面积公式,求出相应的面积,代入数量关系等式,即可求出BC的长度.
点评:解答此题的关键是,由题意得出长方形ABDF的面积-三角形ABC的面积=10.5,由此列出方程解决问题.