分析：（1）343和51是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1；
（2）因为90÷18=5，即90和15成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（3）先把15和20进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数．
解答：解：（1）343和51是互质数，
所以343和51的最大公因数是：1；
（2）因为90÷18=5，即90和18成倍数关系，
这两个数的最大公因数是18；
（3）20=2×2×5，
15=3×5，
所以20和15的最大公因数是5．
点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1．
