Question

求满足下面各小题条件的整数a：
（1）

24	a1a2a3a4

a=

 

；
（2）

99	1a23b4

a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：（1）要使数a1a2a3a4a能被3整除，各个数位上的数字和4a+1+2+3+4=4a+10能被3整除，且a4a能被8整除，则a只能为2、4、6、8，由此进一步探讨得出答案即可；
（2）要使数1a23b4a能被9整除，各个数位上的数字和2a+b+1+2+3+4=2a+b+10能被9整除，且a+b+1+2-（3+4+a）=b-4能被11整除，则b只能为4，由此进一步探讨得出答案即可．

解答： 解：（1）因为24=3×8，
所以5a+1+2+3+4=4a+10能被3整除，且a4a能被8整除，
a可以为2、4、6、8，经验证只有a=8符合要求；
（2）因为99=9×11，
所以2a+b+1+2+3+4=2a+b+10能被9整除，且a+b+1+2-（3+4+a）=b-4能被11整除，则b=4，
2a+b+10=14+2a能被9整除，只有a=2．
故答案为：a=8；a=2，b=4．

点评：此题考查数的整除特征，掌握被3、8、9、11整除数的特征是解决问题的关键．