Question

12．7块外观一样的蛋糕，有一块质量未达标，不知道比正品轻还是重，须找出来重做，现在只给你一台天平，最少称几次可以确保找到那块未达标的蛋糕？

Answer 1

分析 把这7块蛋糕分成（3，3，1），天平两边各放3块，如果平衡，未达标的是未称的1块；如果不平衡，未达标的在天平哪边不确定．再把其中天平一边的3块分成（1，1，1），天平两边各放1块，如果平衡，未达标的是未称的1块；如果不平衡，未达标的在天平哪边不确定．再把其中一边的1块用未称的1块换上，若平衡，未达标的在另外3块，如果不平衡，无论未达标的比标准的轻或重都能找出来．若未达标的在另外3块，同样需要称二次才能找出达标的哪1块．

解答 解：把这7块蛋糕分成（3，3，1）
称第一次：天平两边各放3块，如果平衡，未达标的是未称的1块，如果不平衡，未达标的在天平的哪边不确定（因为不知道比正品轻还是重）；
称第二次：把其中天平一边的3块分成（1，1，1），天平两边各放1块，如果平衡，未达标的是未称的1块；如果不平衡，未达标的在天平的哪边不确定；
称第三次：再把其中的一边的1块用未称的1块换上，若平衡，未达标的在另外3块，如果不平衡，无论未达标的比标准的轻或重都能找出来．
若未达标的在另外3块，同样需要称二次才能找出达标的哪1块．
1+2+2=5（次）
答：最少称五次可以确保找到那块未达标的蛋糕．

点评 找次品的关键一是先弄清次品比标准的重还是轻；二是合理分组，分组不同，称的次数也不同．