Question

（2010?常熟市模拟）大雪后的一天，小明和爸爸共同测一个圆形花圃的周长．他们的起点和走的方向完全相同．小明的平均步长54厘米，爸爸的平均步长72厘米．由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是

21.6

米．

Answer 1

分析：因他们的起点和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，脚印一定有重合的，即重合在两人步子长度的公倍数上，所以先求出他们步长的最小公倍数，再求出他们脚印重合时的步数，然后再据总步数及最小公倍数即能求出这条路的长度，也就是花圃的周长．

解答：解：54和72的最小公倍数是216，
第一次两人脚印重合时，爸爸走的步数：216÷72=3步，小明走的步数：216÷54=4，
即爸爸3步与小明4步时脚印重合一次，此时有6脚印，距离是216厘米，
总共有60个脚印，应重合的次数：60÷6=10（次）
所以这条路长是10×216=2160（厘米）=21.6米，
答：这个花圃的周长是21.6米．
故答案为：21.6

点评：完成本题首先要明确两人的脚印是有重合的，重合在两人步子长度的公倍数上，通过求他们步子长度的最小公倍数即能求出两人脚印重合时脚印数的循环规律．