Question

2+4=2×（2+1），2+4+6=3×（3+1），
2+4+6+8=4×（4+1），
2+4+6+8+10=□×（□+1）．
在上面的□中填上适当的数，使等式成立，并利用以上规律回答下列问题：
（1）2到12的偶数和是多少？
（2）2到100的偶数和是多少？

Answer 1

分析：认真计算，2+4=2×（2+1），2+4+6=3×（3+1），2+4+6+8=4×（4+1），…找出规律，2+4+6+8+…+2n=（2+2n）×n÷2=n（n+1）（根据高斯求和），得到2+4+6+8+10的值．
（1）找到2到12的偶数偶数个数，代入计算即可求解；
（2）找到2到100的偶数偶数个数，代入计算即可求解．

解答：解：2+4+6+8+10=5×（5+1），
（1）2到12的偶数有6个，
6×（6+1），
=6×7，
=42；
答：2到12的偶数和是42．

（2）2到100的偶数有50个，
50×（50+1），
=50×51，
=2550；
答：2到100的偶数和是和是2550．

点评：考查了“式”的规律，此题由易到难的分析了等差数列的求和公式．