Question

如图（单位：千米），长方形ABCD的四个顶点均为汽车停靠站，甲车A-B-C-D-A-B-…逆时针行驶，速度为60千米/小时；乙车沿A-C-D-A-C-…逆时针行驶，速度为30千米/小时．两车每到一个站都停留2分钟．两车同时从A站出发后，第一次在A站相遇最小需多长时间？

Answer 1

解：甲车每分钟走1千米，相邻两次离开A站相隔（8+6+8+6）÷1+2×4=36分钟，
乙车每分钟走0.5千米，相邻两次离开A站相隔（8+6+10）÷0.5+2×3=54分钟，
36和54的最小公倍数是108，
108-2=106（分钟）
答：出发106分钟后，两车第一次在A点相遇．
分析：甲车A-B-C-D-A-B-…逆时针行驶，速度为60千米/小时，就是每分钟走1千米，乙车沿A-C-D-A-C-…逆时针行驶，速度为30千米/小时，就是每分钟走0.5千米，分别求出两车回到A点走的路程，从而求出走的时间，再加上停留的时间就是两车再次出发的时间，在A站相遇最小时间是两车再次出发时间的最小公倍数减去停留的2分钟，据此计算即可解答．
点评：本题主要考查相遇问题，求出两车回到A点经过的时间是解答本题的关键．