Question

12．计算
（1）$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+…+\frac{1}{210}$
（2）$\frac{4}{7}×23\frac{12}{13}+16×\frac{1}{7}+\frac{1}{7}×\frac{4}{13}$
（3）（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）

Answer 1

分析 （1）把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果；
（2）通过数字转化，运用乘法分配律简算；
（3）通过观察发现这个算式较长，数据较多，但括号中有重复的数据，因此可设0.12+0.23=x，0.12+0.23+0.34=y，算式就简化为：（1+x）y-（1+y）x由此将算式整理计算即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+…+\frac{1}{210}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…$+\frac{1}{14}$-$\frac{1}{15}$
=1-$\frac{1}{15}$
=$\frac{14}{15}$

（2）$\frac{4}{7}×23\frac{12}{13}+16×\frac{1}{7}+\frac{1}{7}×\frac{4}{13}$
=$\frac{4}{7}$×23$\frac{12}{13}$+$\frac{4}{7}$×4+$\frac{4}{7}$×$\frac{1}{13}$
=$\frac{4}{7}$×（23$\frac{12}{13}$+4+$\frac{1}{13}$）
=$\frac{4}{7}$×（24+4）
=$\frac{4}{7}$×28
=16

（3）设0.12+0.23=x，0.12+0.23+0.34=y，则：
（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）
=（1+x）y-（1+y）x
=y+xy-x-xy
=y-x
=（0.12+0.23+0.34）-（0.12+0.23）
=0.12-0.12+0.23-0.23+0.34
=0.34

点评 完成此类题目要认真分析式中数据的特点及内在联系，然后运用合适的方法进行计算．