Question

一条单轨铁路线上有A、B、C、D、E五个车站，如图，AB=60千米，BC=15千米，CD=15千米，DE=90千米，甲、乙两车分别从A、E两站相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，由于是单轨铁路，所以两车仅能在车站处的停车轨道处会车，即一列火车进站先停在停车轨道上，等地面车开过后再驶上原路继续行进，为使等车时间最短，应安排在

C站

（填入车站代表的字母）站会车，先到该站的火车至少要等

13.5

分钟．

Answer 1

分析：为使等车时间最短，会车站应安排在距两车相遇地点最近的地方．已知两车的速度及路程，则它们的相遇时间为180÷（40+50）=2小时，所以它们的相遇地点为距A地40×2=80千米，所以途中的C站距它们的相遇地点最近，为使等车时间最短，应安排在C站．然后根据路程÷速度=时间分别算出两车到达C站所需的时间即能求出先到该站的火车至少要等多少分钟．

解答：解：180÷（40+50）×40
=180÷90×40，
=80（千米） 
则甲、乙两车会车地点距离A处80千米．
AB+BC=60+15=75（千米），80-75=5（千米）
也即距离C处最近为5千米，故选择C站会车最好．
等车时间为：
（90+15）÷50-（60+15）÷40
=105÷50-75÷40，
=2.1-1.875
=0.225小时
=13.5（分钟）．
答：为使等车时间最短，应安排在C站会车，先到该站的火车至少要等13.5分钟．
故答案为：C，13.5．

点评：明确会车站安排在距两车相遇地点最近的地方等车时间最短是完成本题的关键．