Question

用一个数分别去除151、109和172，余数都是4．这个数最大是

21

．

Answer 1

分析：151、109、172都减去余数4后得到的三个差能被这个数整除，所以先求出三个差：151-4=147，109-4=105，172-4=168，这个数最大是147、105、168的最大公因数，然后把147、105、168分解质因数，求出147、105、168的最大公因数即为所求．

解答：解：151-4=147，
109-4=105，
172-4=168，
147=3×7×7；
105=3×5×7；
168=3×2×2×2×7；
所以147、105、168的最大公因数是：3×7=21．
答：这个数最大是21．
故答案为：21．

点评：本题考查了同余定理之一：同余的几个数减去余数后都能被除数整除．知识拓展：本题实际是“孙子定理”中余数相同情况的一种特殊应用．