Question

小仲家中两个电话机，号码都是七位数，前面的三个数字相同，中间的数是一个也没有，后面的三个数字是三个连续自然数．每个电话号码的七个数字之和恰好是该电话号码的最后两位数．小仲家的两个电话号码是

5550321

和

3330012

．

Answer 1

分析：由题意可知，中间的数是一个也没有，则为0；前面的三个数字相同，后面的三个数字是三个连续自然数．由此可设前三个数为x，后三个数中间的数为y，如果是正序数为三个数则为y+1，y，y-1；如果为反序数则为y-1，y，y+1．又每个电话号码的七个数字之和恰好是该电话号码的最后两位数，由此可得两个等式：3x+y+1+y+y-1=10y+y-1、3x+y-1+y+y+1=10y+y+1．对这两个等式进行分析整理即可得x、y，进而求出两个电号码是多少．

解答：解：设前三个数为x，后三个数中间的数为y．
如果是正序数三个数则为y+1，y，y-1，
可得等式：
3x+y+1+y+y-1=10y+y-1
       3x+3y=11y-1
          3x=8y-1．
由于x、y为1～9之间的数，经验证，
当x=5，y=2时，等式成立．
即此号码为5550321．
如果为倒序数，则后三个数为y-1、y、y+1，
可得等式：
3x+y-1+y+y+1=10y+y+1．
       3x+3y=11y+1，
          3x=8y+1．
经验证，当x=3，y=1时，等式成立．
所以此号码为：3330012．
综上可知，小仲家的电话号码为：5550321，3330012．
故答案为：5550321，3330012．

点评：根据已知条件及数位知识列出等式并进行分析验证是完成本题的关键．