Question

有 4个不同的自然数 a，b，c，d 而且 0＜a＜b＜c＜d．如果 b-a=5，d-c=7，a，b，c，d 的平均数是 17，那么d最大是

34

．

Answer 1

分析：要使d最大，那么就要使a最小，所以先确定a的值．先求出4个数的总和：a+b+c+d=17×4，然后把b=a+5，d=c+7代入前面的算式，可得a+c=28；又因为a+5=b＜c，因此c＞a+5，所以a＜（28-5）÷2=11.5．可得a是小于11.5的非零自然数，然后即可求出d的值．

解答：解：根据题意可得：b=a+5，d=c+7，然后代入下面的算式，
a+b+c+d=17×4，
得：a+（a+5）+c+（7+c）=68，
2a+2c=68-12，
a+c=28，
又因为c＞b，b=a+5可得：c＞a+5，
所以a+（a+5）＜28
a＜（28-5）÷2=11.5
所以a可以是小于11.5的非零自然数．
要使d最大，那么就要使a最小是1，那么b=1+5=6；c=28-1=27；d=7+27=34．
故答案为：34．

点评：本题的解答关键是运用代入法求出a的取值范围．