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    自然数n是1，2，3，…，10的公倍数，而且它恰有72个约数，n的最小值是多少？
    考点：最大与最小
    专题：传统应用题专题
    分析：满足是1，2，3，…10的公倍数这个条件的最小自然数是5×7×8×9=2520．但2520有48个约数，要满足有72个约数的条件，需要增加质因数的指数，把质因数2的指数由3增加到5，这个自然数的约数个数为（5+1）×（2+1）×（1+1）×（1+1）=72个，那么所求自然数即2520×4=10080．解决问题．
    解答： 解：满足是1，2，3，…10的公倍数这个条件的最小自然数是5×7×8×9=2520．
    但2520有48个约数，要满足有72个约数的条件，这个自然数的约数个数应为（5+1）×（2+1）×（1+1）×（1+1）=72个，那么所求自然数即2520×4=10080．
    答：n的最小值是10080．
    点评：本题考查的是质因数的分解，熟知正整数的约数个数定理是解答此题的关键．
    练习册系列答案
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