Question

一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为1：4：41．那么，④、⑤这两块的面积比是________．

Answer 1

9：14
分析：如图所示：根据①和②的面积比，可以求出KB和HK的比值，根据比值设出BK和KH，再由①和③的面积之比得出①与①+③的面积之比，根据比值列出关系式，得出EH的长，进而表示出EF和CD，利用矩形的面积公式表示出④，⑤的面积，计算面积的比值即可．
解答：①和②的面积比为1：4，故边长比即KB：KH=1：2，设BK=x，则HK=2x，
根据①和③的面积等于1：41，故EH=x=7x，
故⑤的面积为7x×（7x-3x）=28x²，④的面积为 ×（7x-x）×（7x-x）=18x²，
故④和⑤的面积比为18：28=9：14．
故为9：14．
故答案为：9：14．
点评：此题主要考查等积变形，关键是利用题目条件表示出④、⑤的面积，即可求其面积比．