Question

计算：

1996+1995×1997

1996×1997-1

+

1997+1996×1998

1997×1998-1

+

1998+1997×1999

1998×1999-1

．

Answer 1

分析：通过观察可知，每个分数的分子与分母组成数字非常接近，所以可先据公式a²-b²=（a+b）（a-b）将分子分解，然后再进行巧算．

解答：解：

1996+1995×1997

1996×1997-1

+

1997+1996×1998

1997×1998-1

+

1998+1997×1999

1998×1999-1

=

1996+(1996-1)×(1996+1)

1996×1997-1

+

1997+(1997-1)×(1997+1)

1997×1998-1

+

1998+(1998-1)×(1998+1)

1998×1999-1

，
=

1996+1996×1996-1

1996×1997-1

+

1997+1997×1997-1

1997×1998-1

+

1998+1998×1998-1

1998×1999-1

，
=

1996×(1996+1)-1

1996×1997-1

+

1997×(1997+1)-1

1997×1998-1

+

1998×(1998+1)-1

1998×1999-1

，
=1+1+1，
=3．

点评：公式a²-b²=（a+b）（a-b）也是分数巧算中常用到的公式．