Question

有一把长为13厘米的直尺，你在上面刻几条刻度线，使得这把尺子能一次量出1到13厘米的所有整厘米的长度，问至少要刻几条线？要刻在哪些位置上？

Answer 1

解：至少要刻4条线，例如刻在1，4，5，11厘米处，便可一次量出1到13厘米的所有整厘米的长度．这是因为由1，4，5，11，13这5个数以及它们之间任意2个的差能够得到1到13这13个整数，见下列各式：5-4=1，13-11=2，4-1=3，
11-5=6，11-4=7，13-5=8，
13-4=9，11-1=10，13-1=12．
下面我们来证明，只有3个刻度是不够的．如果只刻了3条线，刻在a厘米、b厘米、c厘米处（0＜a＜b＜c＜13），那么 a，b，C，13两两之差（大减小），只有至多6个不同的数：13-a，13-b，13-c，c-a，c-b，b-a，再加上a，b，c，13这4个数，至多有10个不同的数，不可能得到1到13这13个不同的整数来．
分析：至少要刻4条线，例如刻在 1，4，5，11 厘米处，便可一次量出1到13厘米的所有整厘米的长度．这是因为由 1，4，5，11，13 这5个数以及它们之间任意2个的差能够得到1到13这13个整数，过程见解答．
点评：刻法不是唯一的．例如我们也可以刻在 1 厘米，2 厘米，6 厘米，10 厘米这4个位置上．