Question

图中共有10个圆圈，6条直线．请问：
（1）能否将l至10填人图中，使得每条直线上各数之和都相等？
（2）能否将0至9填入图中，使得每条直线上各数之和都相等？
（3）请从1至1l中去掉一个数后，将剩下的数填人图中使得每条直线上各数之和都相等．

Answer 1

考点：幻方

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：（1）将l至10这10个数求和，再乘以2，再除以6，即可求出每条直线上各数之和；
（2）将0至9这10个数求和，再乘以2，再除以6，即可求出每条直线上各数之和；
（3）将l至11这11个数去掉9后求和，再乘以2，再除以6，即可求出每条直线上各数之和．

解答： 解：（1）因为（1+2+3+…+10）×2÷6
=55×2÷6
=18

1

3

，
所以每条直线上各数之和为18

1

3

，它不是一个整数，不符合题意，
因此不能将l至10填人图中，使得每条直线上各数之和都相等；

（2）因为（0+1+2+…+9）×2÷6
=45×2÷6
=15，
所以每条直线上各数之和为15，它是一个整数，符合题意，
因此能将0至9填人图中，使得每条直线上各数之和都相等；

（3）从1至1l中可以去掉9，
因为（1+2+3+…+8+10+11）×2÷6
=57×2÷6
=19，
所以每条直线上各数之和为19，它是一个整数，符合题意，
因此可以将l、2…8、10、11这10个数填人图中，使得每条直线上各数之和都相等．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用6条直线上的各数之和一定是整数．