Question

一个圆锥和一个圆柱的体积比是4：3，底半径比是5：4，它们高的比是

 

，如果圆柱的高是50厘米，那么圆锥的高是

 

厘米．

Answer 1

考点：比的意义,圆柱的侧面积、表面积和体积,圆锥的体积

专题：比和比例,立体图形的认识与计算

分析：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=

1

3

×底面积×高，设圆柱的体积为3a，圆锥的体积为4a，圆锥的底面半径为5r，圆柱的底面半径是4r，由此求出圆锥与圆柱高的比；依据题目条件，即可求出圆锥的高．

解答： 解：设圆柱的体积为3a，圆锥的体积为4a，圆锥的底面半径为5r，圆柱的底面半径是4r，
所以圆锥的高：3×4a÷（π5²r²）=

12a

25πr2

圆柱的高：3a÷（π4²r²）=

3a

16πr2

所以圆锥与圆柱高的比是：

12a

25πr2

：

3a

16πr2

=64：25
所以如果圆柱的高是50厘米，圆锥的高是50×64÷25=128（厘米）
答：它们高的比是64：25，如果圆柱的高是50厘米，那么圆锥的高是128厘米．
故答案为：64：25，128．

点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法的灵活应用．