Question

如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是圆周的中点，BC是半圆的直径，已知AB=BC=10厘米，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：如图，连接BD、OD、OA，由于DO⊥BC，AB⊥BC，所以DO∥AB，则S_△AOD=S_△BOD，而阴影部分的面积=S_△AOB+S_扇形BOD-S_△AOD=S_△AOB+S_扇形BOD-S_△BOD；据此利用三角形和扇形的面积公式即可解答．

解答：解：连接BD、OD、OA，由于DO⊥BC，AB⊥BC，所以DO∥AB，
则S_△AOD=S_△BOD，
而阴影部分的面积=S_△AOB+S_扇形BOD-S_△AOD，
=S_△AOB+S_扇形BOD-S_△BOD，
=

1

2

×10×10÷2+

1

4

×π×(

10

2

)2-

1

2

×

10

2

×

10

2

，
=25+19.625-12.5，
=32.125（平方厘米）．

点评：此题考查三角形与扇形的面积公式的计算应用，解答此题的关键是利用等底等高的两个三角形面积相等，将三角形AOD的面积转化成三角形BOD的面积，从而解决问题．