考点：位值原则
专题：传统应用题专题
分析：因为一个四位数
和它的反序数
都是65的倍数，所以1000a+100b+10c+d=1000d+100c+10b+a≡0（mod65）．通过推理，解决问题．
解答：
解：1000a+100b+10c+d=1000d+100c+10b+a≡0（mod65）．
1001（a+d）+110（b+c）≡0（mod65）．
7×11×13（a+d）+2×5×11（b+c）≡0（mod65）．
65=13×5．
所以a+d=5，10，15；b+c=0.13．
另一方面，1000a+100b+10c+d-（1000d+100c+10b+a）
=999（a-d）+90（b-c）≡0（mod65）．
所以a-d=0.5或d-a=5．
由于a+d和a-d有相同的奇偶性，所以a=d=5．
若b+c=13，则：
1000a+100b+10c+d
=5000+100b+10（13-b）+5=5005+90b+130=65×79+65b+25b≡25b≡0（mod65）．
所以25b≡0（mod13），b=0，c=13，不可能（c是数码）．
所以b+c=b=c=0，1000a+100b+10c+d=5005．
点评：此题根据数的位置原则以及数的奇偶性，通过推理，解决问题．
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